Le site de Mme Heinrich

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Lycée Blaise Pascal - Colmar (68) 2020/2021

Oral 1 : Exposé

Oral 1 : 1h

  • un temps de de présentation (avec notes) : 15 min maxi
  • un temps de développement (sans notes) : 15 min maxi
  • un temps de questions du jury : 30 min maxi

Sommaire Leçons oral 1 : algèbre et géométrie
Sommaire Leçons oral 1 : analyse et probabilités


Couplages 2021 : 
- 101 : Groupes monogènes, groupes cycliques. Exemples + 172 : Endomorphismes trigonalisables et nilpotents. Applications
- 125 : Isométries de l'espace affine euclidien de dimension 3, décomposition canonique. Applications + 104 : Nombres premiers. Propriétés et applications
- 125 : Isométries de l'espace affine euclidien de dimension 3, décomposition canonique. Applications + 166 : Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications
- 219 : Fonction réciproque d'une fonction définie sur un intervalle. Continuité, dérivabilité. Exemples + 220 : Méthodes de calcul approché d'une intégrale. Majoration ou estimation de l'erreur
- 221 : Intégrale impropre d'une fonction continue sur un intervalle de ℝ. Exemples + 231 : Espérance, variance, loi faible des grands nombres. Applications 
- 235 : Exponentielles de matrices : définition, propriétés, applications + 206 : Parties compactes de ℝ^n. Fonctions continues sur une telle partie. Exemples et applications
- 205 : Projection orthognale sur un sous-espace de dimension finie d'un espace préhilbertien. Application à l'approxmation des fonctions + 235 : Exponentielle de matrice : définition, propriétés, applications
- 218 : Différentes formules de Taylor pour une fonction d'une variable réelle. Applications + 256 : Vitesse de convergence. Méthodes d'accélération de convergence


Oral 2 : Epreuves d'exercices

Proposer entre 3 et 6 exercices, rédiger les énoncés sur les feuilles pré-imprimées

Photocopies faites par les appariteurs, feuilles données au jury par le candidat

  • présentation de l'ensemble des exercices : 10 min maxi
  • résolution d'un des exercices : 15 min maxi
  • questions du jury : 35 min maxi

"L’épreuve n’est pas censée représenter une séance devant une classe de collège ou de lycée ; des objectifs plus ambitieux et un rythme plus soutenu doivent être adoptés sous réserve d’une bonne maîtrise des notions mathématiques sous-jacentes et d’une certaine qualité d’exposition."

Consignes tirées du Rapport 2018


Expliquer les raisons du choix des exercices

  • utilisation d'une même notion dans des domaines différents
  • même notion à différents niveaux de scolarité
  • différentes notions utilisées pour l'étude d'un même sujet
  • différents aspects de la même notion


Types d'exercices :

  • Exercices sur … : le sujet est l'objet de l'exercice
  • Exercices faisant intervenir … : outils
  • Exercices illustrant … : facettes différentes de la notion
  • Exemples d'application de … : connaissance appliquée à faire autre chose
  • Exemples d'utilisation … : utilisation de la notion même
Sommaire Leçons oral 2 : algèbre et géométrie
Sommaire Leçons oral 2 : analyse et probabilités

Couplages 2021 :
- 422 : Exemples d'étude d'intégrales impropres + 432 : Exemples d'approximations d'un nombre réel. Aspects algorithmiques
- 404 : Exemples d'étude de la convergence de séries numériques + 451 : Exemples d'applications des transformées de Fourier et Laplace
- 415 : Exemples d'applications du théorème des accroissements finis et de l'inégalité des accroissements finis pour une fonction d'une ou plusieurs variables réelles + 453 : Exercices illustrant l'utilisation de la loi binomiale en probabilité et en statistiques
- 345 : Exercices sur les polygones + 355 : Exercices faisant intervenir des automorphismes orthogonaux
- 346 : Exemples de problèmes modélisés par des graphes + 348 : Exercices illustrant l'emploi de puissances ou d'exposants de matrices
- 357 : Exercices utilisant le corps Z/pZ + 317 : Exercices sur les endomorphismes diagonalisables ou trigonalisables
- 315 : Exercices illustrant l'utilisation de vecteurs propres et valeurs propres dans des domaines variés + 330 : Exercices faisant intervenir les angles et les distances en dimension 2 et 3
- 325 : Exercices faisant intervenir des isométries affines en dimension 2 et 3 + 357 : Exercices utilisant le corps Z/pZ

Comptes-rendus d'oraux de quelques admis de la session 2021

Blanche Heisler : Doc
Clerc Cédric : Doc
Heinrich Stella : Doc
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