Le site de Mme Heinrich

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Lycée Blaise Pascal - Colmar (68) 2020/2021

Chapitre XI : Primitives et équations différentielles

Cette section introduit la notion d’équation différentielle sur des cas simples. Les élèves découvrent en situation le concept d’équation dont l’inconnue est une fonction. L’équation y’ = ƒ est l’occasion de définir la notion de primitive. Par définition, la recherche d’une primitive est l’opération inverse de la dérivation, ce qui permet de traiter les cas usuels par lecture inverse du tableau des dérivées. Il est utile d’admettre ici que toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives, résultat qui est démontré dans la section sur le calcul intégral. On note aussi que, pour certaines fonctions, on ne dispose pas de primitive explicite. 

L’équation y’ = ay + b est l’occasion de réinvestir les propriétés de la fonction exponentielle. Lorsque b = 0, on remarque que la somme de deux solutions et le produit d’une solution par une constante sont encore solutions. Pour travailler le concept d’équation différentielle, on peut donner d’autres exemples d’équations différentielles, dont on peut donner des solutions sans en faire de résolution complète : y’ = y² , y’’ + y = 0. Aucune connaissance n’est exigible sur ces exemples.

Sommaire

Notion 1 : Primitives de fonctions
Notions 2 : Calculs de primitives
Notion 3 : Equations différentielles

Sommaire vers le drive : lien

Synthèse de cours

Synthèse de cours : lien

Démonstrations

Primitives d'une fonction continue - OLJEN


Résolution de l'équation différentielle : y'=ay - OLJEN
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