Oral 1 : 1h

• un temps de de présentation (avec notes) : 15 min maxi
• un temps de développement (sans notes) : 15 min maxi
• un temps de questions du jury : 30 min maxi

Sommaire Leçons oral 1 : algèbre et géométrie
Sommaire Leçons oral 1 : analyse et probabilités

Couplages 2021 : 
- 101 : Groupes monogènes, groupes cycliques. Exemples + 172 : Endomorphismes trigonalisables et nilpotents. Applications
- 125 : Isométries de l'espace affine euclidien de dimension 3, décomposition canonique. Applications + 104 : Nombres premiers. Propriétés et applications
- 125 : Isométries de l'espace affine euclidien de dimension 3, décomposition canonique. Applications + 166 : Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications
- 219 : Fonction réciproque d'une fonction définie sur un intervalle. Continuité, dérivabilité. Exemples + 220 : Méthodes de calcul approché d'une intégrale. Majoration ou estimation de l'erreur
- 221 : Intégrale impropre d'une fonction continue sur un intervalle de ℝ. Exemples + 231 : Espérance, variance, loi faible des grands nombres. Applications 
- 235 : Exponentielles de matrices : définition, propriétés, applications + 206 : Parties compactes de ℝ^n. Fonctions continues sur une telle partie. Exemples et applications
- 205 : Projection orthognale sur un sous-espace de dimension finie d'un espace préhilbertien. Application à l'approxmation des fonctions + 235 : Exponentielle de matrice : définition, propriétés, applications
- 218 : Différentes formules de Taylor pour une fonction d'une variable réelle. Applications + 256 : Vitesse de convergence. Méthodes d'accélération de convergence

Proposer entre 3 et 6 exercices, rédiger les énoncés sur les feuilles pré-imprimées

Photocopies faites par les appariteurs, feuilles données au jury par le candidat

• présentation de l'ensemble des exercices : 10 min maxi
• résolution d'un des exercices : 15 min maxi
• questions du jury : 35 min maxi

"L’épreuve n’est pas censée représenter une séance devant une classe de collège ou de lycée ; des objectifs plus ambitieux et un rythme plus soutenu doivent être adoptés sous réserve d’une bonne maîtrise des notions mathématiques sous-jacentes et d’une certaine qualité d’exposition."

Consignes tirées du Rapport 2018

Expliquer les raisons du choix des exercices

• utilisation d'une même notion dans des domaines différents
• même notion à différents niveaux de scolarité
• différentes notions utilisées pour l'étude d'un même sujet
• différents aspects de la même notion

Types d'exercices :

• Exercices sur … : le sujet est l'objet de l'exercice
• Exercices faisant intervenir … : outils
• Exercices illustrant … : facettes différentes de la notion
• Exemples d'application de … : connaissance appliquée à faire autre chose
• Exemples d'utilisation … : utilisation de la notion même