Le site de Mme Heinrich

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Lycée Blaise Pascal - Colmar (68) 2020/2021

Chapitre I : Nombres entiers et rationnels

Euclide

Euclide est un des plus grands mathématiciens de l’Antiquité et pourtant on ne connaît pas grand chose de sa vie. 
Il aurait commencé ses études dans l’Académie, l’école d’Athènes fondée par Platon. Il y apprend la géométrie d’Eudoxe de Cnide(-408 ; -355) et de Théétète d'Athènes (-415 ; -369). 
On sait qu’il vit à Alexandrie en Egypte, ville érigée par Alexandre le Grand en 331 avant J.C. et célèbre pour son phare aujourd'hui détruit. 
Dans la prestigieuse Ecole d’Alexandrie, il dirige une équipe de mathématiciens qui participent à l’écriture de son œuvre. Cette école connaîtra plus tard d’autres savants tels qu’Archimède de Syracuse (-287 ; -212) et Apollonius de Perge (-262 ; -190).
Les livres VII, VIII et IX parlent d'arithmétique (science des nombres). 
Il invente aussi un algorithme bien célèbre qui porte aujourd’hui le nom d’algorithme d’Euclide permettant de calculer le PGCD de deux nombres (vu en 3e). Algorithme qu'il utilise également pour donner une méthode permettant de vérifier que deux nombres sont premiers entre eux.

Compétences du chapitre


1.    Je sais lister tous les diviseurs d’un nombre donné

2.   Je sais déterminer le PGCD de deux nombres

    a.   Par la liste des diviseurs
    b.   Par l’algorithme des soustractions successives
    c.   Par l’algorithme d’Euclide

3.   Je sais déterminer si deux nombres sont premiers entre eux

4.   Je sais rendre irréductible une fraction

Critères de divisibilté

- Divisibilité par 2 : Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0, 2, 4, 6 ou 8 ; alors il est divisible par 2.
 
Exemple : 4 564 est divisible par 2 car son chiffre des unités est 4
mais 56 781 n'est pas divisible par 2 car son chiffre des unités est 1
 
- Divisibilité par 3 : Si la somme des chiffres d'un nombre entier est divisible par 3 ; alors ce nombre est divisible par 3.
 
Exemple : 4236 est divisible par 3 car 4 + 2 + 3 + 6 = 15 qui est un multiple de 3
 
- Divisibilité par 4 : Si le  nombre formé par les deux derniers chiffres d'un nombre entier est divisible par 4 ; alors ce nombre entier est un multiple de 4.
 
Exemple : 4236 est divisible par 4 car 36 est un multiple de 4
mais 711 n'est pas un multiple de 4 car 11 n'est pas un multiple de 4
 
- Divisibilité par 5 : Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ou 5 ; alors il est divisible par 5.
 
Exemple : 650 est divisible par 5 car son chiffre des unités est 0
mais 7864 n'est pas un multiple de 5 car son chiffre des unités est 4
 
- Divisibilité par 9 : Si la somme des chiffres d'un nombre entier est divisible par 9 ; alors ce nombre est divisible par 9.
 
Exemple : 4236 n'est  pas divisible par 9 car 4 + 2 + 3 + 6 = 15 qui n'est pas un multiple de 9
 
- Divisibilité par 10 : Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ; alors il est divisible par 10.
 
Exemple : 3 450 est divisible par 10 car son chiffre des unités est 0
 
 
Site pour trouver l'ensemble des critères de divisibilité
http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_de_crit%C3%A8res_de_divisibilit%C3%A9
 
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