Le site de Mme Heinrich

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Lycée Blaise Pascal - Colmar (68) 2020/2021

Chapitre IV : Calcul littéral

Enigme 3

 

Le professeur MONKCHWALD a décidé de faire de la confiture avec ses élèves.
Ils ont rempli 20 pots de 3 tailles différentes.
Les 20 pots remplis pèsent 8,4 kg en tout. Les pots sont rangés sur trois étagères, comme sur le dessin, de façon à ce que chaque étagère supporte le même poids.
Quel est le poids (en kg) de chaque sorte de pot rempli ?


La légende du jeu d'échecs
les grains de blé de Sessa

Qui inventa le jeu d'échecs ? Chinois, Indiens, Grecs et Persans revendiquent l'honneur d'en avoir fixé les règles.
L'étymologie du mot révèle son origine indienne : la langue sanscrite emploie pour le désigner le nom de schatrengi, le jeu du schah ou du schek c'est-à-dire le jeu du roi.
La gloire de cette invention reviendrait au brahmane Sessa, vizir du rajah Chech-Rama, un souverain du Vème siècle de notre ère qui abusait de son autorité. Le ministre entreprit de lui démontrer, à l'aide de ce jeu, qu'il n'existait que par son peuple et ses soldats, et que, seul, il était sans force et sans défense.

La légende rapporte que le roi fut si émerveillé par le jeu des échecs qu'il voulut remercier son brahmane par un don exceptionnel.
Prié de fixer lui-même sa récompense, Sessa exprima le désir de recevoir un grain de blé pour la première case de l'échiquier, deux grains pour la deuxième case, quatre grains pour la troisième case, huit pour la quatrième, seize pour la cinquième et ainsi de suite en doublant le nombre de grains jusqu'à la soixante-quatrième et dernière case. Le roi sourit, dit-on, à cette demande qui lui paraissait trop modeste …
Le souhait du brahmane était au contraire si peu modeste que nul roi au monde n'eût pu l'exaucer, car il aurait fallu
1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 263 = 18 446 744 073 709 551 615 grains de blé.

Si l'on considère qu'un mètre cube contient environ 15 millions de grains, ce total représenterait environ 6 fois ce que la Terre, entièrement ensemencée de blé, produirait annuellement.
Et un grenier de 4 m de haut et 10 m de large, devrait pour le contenir, mesurer 30 millions de kilomètres de long, c'est-à-dire le cinquième de la distance de la Terre au Soleil.

Compétences du chapitre

1. Je sais développer une expression littérale
2. Je sais factoriser une expression littérale
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